A sakk egy egyszerű játéknak tűnik – már akinek –, ha azonban egy kicsit mélyebbre ásunk, a játék hihetetlenül összetett lehetőségeket kínál, és olyan kihívások elé állítja a sakkelméleti és matematikai szakembereket, amelyek évtizedekig, sőt évszázadokig megoldatlanok maradhatnak.
2021 júliusában egy ilyen kihívás végre megoldódott, legalábbis egy bizonyos pontig. Michael Simkin matematikus, a massachusettsi Harvard Egyetem munkatársa az n-királynő problémát próbálta megfejteni, amely az 1840-es évektől komoly fejtörést okoz a szakembereknek.
Ha ismered a sakkot, akkor tudod, hogy a királynő a legerősebb bábu a táblán, amely képes tetszőleges számú mezőt mozgatni bármilyen irányba. Az n-királynő probléma ezt kérdezi:
Hány olyan elrendezés lehetséges, ahol a királynők elég messze vannak egymástól ahhoz, hogy egyikük se tudja leütni a másik bábúit?
Nyolc királynő esetén egy szabványos 8 x 8-as táblán a válasz 92, bár ezek többsége csak 12 alapvető megoldás elforgatott vagy tükrözött változata. De mi a helyzet 1000 királynővel egy 1000 x 1000 négyzetből álló táblán? Mi a helyzet egymillió királynővel? Simkin közelítő megoldása a problémára (0,143n)n – a királynők száma szorozva 0,143-mal, n hatványára emelve.
Simkinnek majdnem öt évébe telt, mire rájött az egyenletre, különböző megközelítések és technikák alkalmazásával, és néhány akadállyal a megoldáshoz vezető úton. Végül a matematikus különböző módszerekkel ki tudta számítani a lehetséges megoldások alsó és felső határát, és megállapította, hogy azok majdnem egyeznek.
Ha azt mondanád nekem, hogy azt akarom, hogy a királynőidet ilyen vagy olyan módon helyezd el a táblán, akkor képes lennék elemezni az algoritmust, és megmondani, hogy hány olyan megoldás van, amely megfelel ennek a szabálynak.
– tette hozzá Simkin.
Simkin és kollégája, Zur Luria a Zürichi Svájci Szövetségi Technológiai Intézetben már korán együttműködött az n-királynő probléma egy változatán, amelyet torodial vagy moduláris problémának neveznek. Ebben az esetben az átlósok körbejárják a táblát, így például egy királynő átlósan elmozdulhat a tábla jobb széléről, és újra megjelenhet a bal oldalon. Ez minden egyes királynőnek szimmetrikus támadási lehetőséget biztosít, azonban a normál sakktábla nem így működik: a tábla sarkában lévő királynőnek nincs annyi támadási szöge, mint a középen lévőnek.
Végül a páros munkája a toroidális problémán elakadt (bár publikáltak néhány eredményt), de Simkin végül a munka néhány gyümölcsét adaptálta a végső megoldásába. Ahogy a táblák egyre nagyobbak és a királynők száma nő, a kutatás azt mutatja, hogy a legtöbb megengedett konfigurációban a királynők hajlamosak a tábla oldalai mentén összegyűlni, kevesebb királynővel a közepén, ahol ki vannak téve a támadásnak. Ez a tudás lehetővé teszi a súlyozottabb megközelítést.
Elméletileg az n-királynő rejtvényre pontosabb választ kellene adni, de Simkin közelebb jutott hozzá, mint valaha, és örömmel adja át a kihívást másnak, hogy tovább tanulmányozza:
Úgy gondolom, hogy én személy szerint egy időre talán végeztem az n-királynő problémával, nem azért, mert nincs több tennivaló vele, hanem egyszerűen csak azért, mert már régóta álmodozom a sakkról, és készen állok arra, hogy továbblépjek az életemmel
– mondta.